mariuszk / Bryła sztywna 
   Akustyka
   Bryła sztywna
   Drgania
   Mariuszk
 

Bryła sztywna 

1. Na nieruchomy początkowo krążek o masie 4 kg i promieniu 10 cm zaczęły działać równocześnie dwie siły o wartościach F1 = 10 N i F2 = 5 N. Oblicz:

a.        wartość wypadkową momentu siły;

b.       wartość przyspieszenia kątowego; 

c.        wartość prędkości kątowej po 5 sekundach ruchu;

d.       wartość prędkości liniowej punktu należącego do obwodu koła po 5 sekundach ruchu;

e.        liczbę obiegów krążka po 5 sekundach ruchu;

f.         drogę, jaką przebędzie punkt należący do obwodu koła w ciągu 5 sekund ruchu;

g.       wartość momentu pędu po 5 sekundach ruchu;

h.       wartość przyspieszenia liniowego punktu należącego do brzegu koła.

2. Na bloczek o masie 1 kg i promieniu 10 cm nawinięta jest nić, do której końca przywiązano ciężarek o masie 2 kg. Oblicz:

a.        wartość przyspieszenia kątowego obracającego się krążka;

b.       wartość prędkości kątowej krążka po pierwszej sekundzie ruchu;

c.        wartość przyspieszenia liniowego ciężarka;

d.       wartość siły napinającej nić;

e.        drogę, jaką przebędzie ciężarek w pierwszej sekundzie ruchu;

f.         energię krążka po pierwszej sekundzie ruchu, moment bezwładności krążka I = ½ mr2.

3. Słońce , gwiazdy i galaktyki wirują. Czy do ruchu wirowego Słońca i Galaktyki można stosować wzory poznane na lekcjach? Odpowiedź uzasadnij.

4. Łyżwiarz wykonujący piruet rozstawił szeroko ręce i nogi i w ten sposób osiągnął moment bezwładności I. Częstotliwość z jaką wiruje to 1 Hz. Jaka będzie częstotliwość wirowania łyżwiarza, jeżeli przybliży on ręce i nogi do osi obrotu, zmniejszając moment bezwładności dwukrotnie?

5. Na końcu pręta obracającego się wokół osi pionowej (oś przechodzi przez drugi koniec pręta) siedzi wstrętna małpa o masie 70 kg. Pręt ma długość 10 metrów i masę 120 kg. Oblicz moment bezwładności pręta z małpą. Moment bezwładności pręta w tym przypadku wnosi I = 1/3 ml2.

6. Kuleczka o promieniu 20 m tocząca się początkowo z prędkością 1 km/s zatrzymuje się wskutek oporu po przebyciu drogi 50 m. Obliczyć jej opóźnienie kątowe.

7. W centrum mgławicy Krab, należącej do gwiazdozbioru Byka, znajduje się szybko wirująca gwiazda, zwana pulsarem. Częstotliwość wirowania tego pulsara wynosi 30 Hz !! Dlaczego pulsar wiruje tak szybko? Dla porównania: Słońce wiruje z okresem około 25 – 27 dni (zależnie od szerokości heliograficznej).

8. Z punktu na wysokości h na równi jednocześnie rozpoczynają ruch kula i walec. Które z tych ciał wcześniej osiągnie podstawę równi?

9. Na bloczek o masie 1 kg i promieniu 10 cm nawinięta jest nić, do której końca przywiązano ciężarek o masie 2 kg.  Oblicz:

a.        wartość przyspieszenia kątowego obracającego się krążka;

b.       szybkość kątową krążka po pierwszej sekundzie ruchu.

10. Kuleczka o promieniu 100 m stacza się bez poślizgu z równi pochyłej i drogę 50 m przebywa w czasie 2 s. Obliczyć przyspieszenie kątowe kulki.

11. Dlaczego tocząca się po poziomej powierzchni obręcz nie przewraca się tak szybko, jak obręcz, którą chcemy ustawić w bezruchu?

12. Łyżwiarz w pewnym momencie znacznie zwiększył szybkość kątową obrotów. Dzięki czemu osiągnął ten efekt?

13. Łyżwiarz wykonujący piruet rozstawił szeroko ręce i nogi i w ten sposób osiągnął moment bezwładności I. Częstotliwość z jaką wiruje jest f. Jaka będzie częstotliwość wirowania łyżwiarza, jeżeli przybliży on ręce i nogi do osi obrotu, zmniejszając moment bezwładności trzykrotnie?

14. Kula i pełny walec mają jednakowe masy i toczą się po powierzchni poziomej z jednakowymi prędkościami. Ile razy różnią się energie kinetyczne tych ciał?

15. Zakładając, że Ziemia jest jednorodną kulą, oblicz jej energię kinetyczną, związaną z ruchem obrotowym. Przyjmując, że ludzkość potrzebuje ok. 5E1020 J energii rocznie oblicz, jak długo moglibyśmy czerpać tę energię, nie zmieniając zapotrzebowania na nią i nie zmieniając długości doby o więcej niż minutę.

16. Cylindryczny kołowrotek wędkarski ma masę 0,8 kg i promień 5 cm. Gdy ryba ciągnie za żyłkę, włącza się hamulec, który działa na kołowrotek z momentem siły 1,5 Nm. Ryba złapała się na wędkę i kołowrotek zaczął się rozkręcać z przyspieszeniem kątowym 60 rad/s2. Oblicz:

a.        z jaką siłą ryba ciągnie żyłkę,

b.       jaka długość żyłki rozwinęła się w ciągu pierwszych 0,5 s?

17. Kulka o promieniu 10 cm tocząca się początkowo z prędkością 10 m/s zatrzymuje się wskutek oporu po przebyciu drogi 50 cm. Obliczyć jej opóźnienie kątowe.

18. Walec o masie 2 kg, promieniu 10 cm i momencie bezwładności 0,5 mr2 stacza się bez poślizgu z równi o wysokości 100 cm. Obliczyć prędkość końcową jaką uzyska ten walec.

19. Kula o masie m = 150 g toczy się po płaszczyźnie poziomej z prędkością v = 8 m/s. Jaką siłą na drodze s = 12 m można ją zahamować aż do zatrzymania się?

20. Obliczyć moment siły hamującej M, która zatrzyma w czasie t = 15 s dysk o masie m = 10 kg, o promieniu r = 12 cm, obracający się z prędkością n = 1800 obr/min.

21. Obliczyć, jaką część całkowitej energii kinetycznej stanowi energia obrotu w przypadku toczących się bez poślizgu po poziomej płaszczyźnie: a) obręczy, b) pełnego walca, c) kuli.

22. Obliczyć przyspieszenie mas m1 i m2 zawieszonych na nieważkiej, nierozerwalnej nici przerzuconej przez blok obracający się bez tarcia. Blok ma moment bezwładności I i promień R. Nić nie ślizga się po bloku. Obliczyć naciąg T1 i T2 nici.

23. Na bloczek w kształcie krążka o promieniu r = 0,1 m i masie m1 = 0,5 kg nawinięta jest nić, na której końcu zawieszony jest ciężarek o masie m2 = 1 kg. Znaleźć przyspieszenie ciężarka i naciąg nici.

24. Mamy dwie kule wykonane z materiału o tej samej gęstości. Objętość V1 = 8V2. Jaki jest stosunek ich momentów bezwładności względem osi przechodzących przez środki?

25. Oblicz przyspieszenie, z jakim staczać się będzie bez poślizgu walec z równi pochyłej o kącie nachylenia a = 30o.

26. Jaki jest związek pomiędzy momentem pędu, a energią wirującego ciała?

27. Znając energię kinetyczną wirującego ciała bryły sztywnej E oraz moment bezwładności bryły I, oblicz moment pędu bryły sztywnej L.

28. Oblicz energię kinetyczną toczących się bez poślizgu brył (m = 1 kg, v = 10 m/s): walca, kuli, cienkiej obręczy.

29. Z równi pochyłej stacza się kula, walec i obręcz. Które z tych ciał osiągnie podstawę równi najszybciej, jeśli staczają się z tej samej wysokości h. Przyspieszenie ziemskie wynosi g.

30. Oblicz  moment  bezwładności :

a) układu składającego się z 3  mas: m1 m2  oraz  m3 , umieszczonych w rogach trójkąta równobocznego o boku    

   długości a, względem osi przechodzącej  przez środek masy układu i prostopadłej do płaszczyzny trójkąta, 

b) *jednorodnego pręta o masie M i długości L, względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez        

   (i) środek pręta, (ii) koniec pręta,

c) jednorodnej płyty o masie  M, w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości a oraz b, względem osi zawierających jego przyprostokątne  

d)*jednorodnego krążka o masie M i promieniu R, względem osi przechodzącej przez jego środek (i) oraz  prostopadłej (ii) zawierającej się w płaszczyźnie krążka,

e)  *jednorodnej  kuli o masie M i promieniu R, względem osi przechodzącej przez jej środek.

31. Jednorodny walec o masie M oraz promieniu R ustawiono na równi pochyłej o kącie nachylenia a. Z jakim

przyspieszeniem liniowym i kątowym będzie poruszać się walec, jeśli puścimy go swobodnie? Jaką prędkość będzie  miwalec po przebyciu drogi L wzdłuż równi? Jaką pracę wykona na tej drodze siła tarcia? Wsk.: rozważyć  przypadki ruchu bez poślizgu oraz z poślizgiem.

32. Na  gładkim, poziomym stole leży pręt o masie M i długości L. W odległości d <L od środka pręta uderza w niego krążek o masie  m , poruszający się poziomo, prostopadle do pręta z prędkością v. Zderzenie jest idealnie sprężyste. Znajdź ruch pręta oraz krążka po zderzeniu.

33. W przybliżeniu małych drgań, rozważ ruch wahadła fizycznego, tzn. niepunktowego przedmiotu o masie M, zawieszonego w punkcie odległym o d od jego środka masy. Moment bezwładności przedmiotu względem osi przechodzącej przez jego środek masy i równoległej do osi obrotu wynosi I0.

34. Człowiek o masie m stoi na brzegu płyty o promieniu R i momencie bezwładności I, mogącej obracać się bez tarcia wokół osi prostopadłej do płaszczyzny płyty i przechodzącej przez jej środek. Człowiek zaczyna poruszać się po obwodzie płyty. Jaką drogę względem płyty pokona człowiek do momentu kiedy zatoczy on pełen okrąg w nieruchomym układzie odniesienia?

 

 
Copyright ©2014 by mariuszk
Kreator Stron www